Lisede cebir okuduysanız (veya şu anda öğreniyorsanız), ikinci dereceden formüle aşina olma şansınız yüksektir.
Bu noktada, milyarlarcamız ikinci dereceden denklemleri çözmek için bu hantal algoritmayı öğrenmek, ezberlemek ve uygulamak zorunda kaldık. Ancak Carnegie Mellon Üniversitesi’nden matematikçi Po-Shen Loh’a göre, aslında daha kolay ve daha iyi bir yol vardı, binlerce yıldır neredeyse tamamen gizli kalmasına rağmen.
2019’daki araştırma makalesinde, Loh ikinci dereceden formülü, M.Ö. 2000 yıllarında Eski Babil Dönemi’nin başlangıcına kadar uzanan “önceki matematikçilerin dikkat çekici zaferi” olarak kutluyor, ancak aynı zamanda bazı eski eksikliklerini de kabul ediyor.
Loh, “Dünya çapında milyarlarca insan için kuadratik formülün, ezberlemesi gereken oldukça karmaşık bir formülün ilk (ve belki de sadece) deneyimi olması talihsiz bir durumdur.”
Yaklaşık dört bin yıllık matematik öğrencileri tarafından gerçekleştirilen bu zorlu görev, olduğu gibi, tamamen gerekli olmayabilir. Tabii ki, kuadratik formüle her zaman çarpanlara ayırma, kareyi tamamlama ve hatta grafik kağıdını kırma gibi alternatifler olmuştur.
İlginizi çekebilir: Matematikçiler Büyük Sayıların Çarpımında Yeni ve Şaşırtıcı Bir Yol Keşfetti!
Ancak kuadratik formül genellikle, biraz anlaşılmaz olsa bile, kuadratik problemleri çözmek için en kapsamlı ve güvenilir yöntem olarak kabul ediliyor. Formül şöyle gözüküyor;
Bu formül, ax² + bx + c = 0 olan standart form kuadratik denklemleri çözmek için kullanılabilir
Eylül 2019’da Loh, aynı formülü türetmenin yeni, basitleştirilmiş bir yolunu fark ettiğinde kuadratik denklemlerin arkasındaki matematiği beyin fırtınası yapıyordu. Makalesinde bundan genel kuadratik denklemlerin çözümü için hesaplama açısından verimli, doğal ve hatırlaması kolay olarak bahsediyor.
“Bunu daha önce hiç görmemiştim ve hiçbir ders kitabında hiç görmedim”
Şaşkındım.
Loh’un yeni yönteminde, kuadratik x² + bx + c’ yi (x -) (x -) olarak çarpanlara ayırmaya çalışan ve -b ve ürün c’nin toplamının arasına konacak boşluğu arayan standart yöntemden başlar. Sorunları çözmek için tahmin gerektiren, c’yi oluşturan iki sayının ürününe odaklanmanın daha yaygın olarak öğretilen yolunun aksine, toplam üzerinde yoğunlaşan bir ortalama tekniği kullanır.
“Ortalamaları 1 olduğunda iki sayının toplamı 2’dir.” Loh web sitesinde açıklıyor.
“Yani, 1 artı bir miktar ve 1 eksi aynı miktarda olan sayıları aramaya çalışabiliriz. Yapmamız gereken tek şey 1 + u ve 1 – u iki sayı olarak çalışacak şekilde au olup olmadığını bulmaktır. Böylece u’nun 0 olmasına izin verilir.”
Loh’a göre, Loh’nun alternatif kuadratik yöntemine göre her zaman u için geçerli bir değer sezgisel bir şekilde belirlenebilir. Böylece herhangi bir kuadratik denklemin çözülmesi mümkün olur.
Loh’un makalesinde, bu yaklaşımın, bu konuyla ilgili 4.000 yıllık tarih göz önüne alındığında, bugüne kadar insan keşfinden tamamen kaçmasına çok şaşırdığını itiraf ediyor, ancak alternatif teknik – Babil, Yunan ve Fransız matematikçiler öncülüğü adımları ile birleştirilmesi kesinlikle yaygın olarak öğretilmiyor veya bilinmiyor.
Bununla birlikte, Ekim ayında çevrimiçi olarak basit kanıtları açıklayan basılı baskı kağıdını ilk paylaştığından beri Loh, dikkatinin daha önce bulduğu en benzer çalışma olan 1989 araştırma makalesine çektiğini ve bu alternatif yöntemin daha önce tanımlanmadığına olan inancını haklı çıkarmanın bir yolunu bulduğunu söylüyor.
“Diğer çalışma, hemen hemen tüm hesaplamalarda, her kuadratikin çarpanlarına ayrılabileceği varsayımında belirgin bir mantıksal fark ve işaret seçiminde pedagojik bir farkla örtüşüyordu.”
O zaman çözülmesi gereken tek şey:
Bu tekniğin bundan önce neden daha yaygın olarak bilinmediğinin gizemidir, çünkü bize Loh’un sözleriyle “entegrasyon için pratik olan ikinci dereceden denklemleri çözmek için keyifli bir alternatif yaklaşım sunar kim bu tüm yaygın müfredatlara uyarlanabilir “.
İlginizi çekebilir: Matematiğin Gizli Alanlarından Biri, İnsan Algısındaki Gizemleri Çözebilir
Bunun binlerce yıl boyunca nasıl daha geniş bir bildirimden kaçtığını hala bilmiyoruz. Ancak Loh’un içgüdüleri haklıysa, matematik ders kitapları tarihi bir yeniden yazmanın eşiğinde olabilir ve ders kitabı değiştiren keşifleri hafife almayız.
Loh, bunu dünya ile olabildiğince geniş bir şekilde paylaşmak istediğini söylüyor. Çünkü matematiğin karmaşık bir bölümünü, birçok insanın belki de matematiğin kendileri için olmadığını hissettiren karmaşıklığını bozabilir. ”
Hacer SEZGİN
