in , ,

Üç Soru Üç Cevap: Uzay

Dünya’nın kütlesi ve yarıçapı hesaplaması, yıldızların yaşı ve yıldızlar arasındaki uzaklığın nasıl ölçülüyor

Dünya’nın kütlesi nasıl hesaplanır?

Beyinsizler platformunun özgün içeriği ‘Üç Soru Üç Cevap’ serimizin yeni bölümüne hoşgeldiniz. İçerisinde binlerce bilinmezliği barındıran uzay, yeni bölümümüzün başrolünde yer alıyor. Bu bölümümüzde Dünya’nın kütlesi ve yarıçapı hesaplaması, yıldızların yaşı ve yıldızlar arasındaki uzaklığın nasıl ölçüldüğünü hep birlikte öğreneceğiz. Keyifli okumalar..

Dünya’nın kütlesi nasıl hesaplanır?

Bilimde en basit gerçeğin arkasında çok fazla sayıda gözlem, deney ve bilgi olabilir. Örneğin Dünya’nın kütlesi 5.972 x 1024 kilogramdır. Ama bu sayı nereden geliyor? Bu basit soru matematiğin veya fiziğin korkusu içerisindekiler için karmaşık sorunlar ortaya çıkarabilir ama geri kalanlarımız için her açılan yeni konu gibi güzel bir soru dizisini ortaya çıkarır.

Başında problem aldatıcı bir şekilde basit gözüküyor. Eğer Dünya ’nın çevresini biliyorsan hacmini hesaplayabileceğin yarıçapı da biliyorsun demektir. Sonra ortalama yoğunluğun bir tahminiyle kütlesini hesaplayabilirsin.

Dünya’nın kütlesi nasıl hesaplanır?

Eğitimli bir tahmin ile başla. Yaygın olan demir ve granit taşlarının yoğunluğunun ortalaması bir değer verir (5250 kg / m3, yaklaşık olarak %95 doğruluk oranıyla). 40 000 kilometrelik çevre ise Eratosthenes tarafından başka bir zekice fakat şanslı bir ölçümle bulundu.

Hacme dönüştürüldükten sonra yoğunlukla çarpılıp Dünya’nın kütlesi 5.67 x 1024 kg olarak bulundu ama Dünya’nın ağırlığını ve onun yarıçapını (re) daha doğru bir şekilde ölçme yolu neydi? Dünya’nın ağırlığı deneyler sayesinde iki belirlenmiş sabitin formülüne dayanır. g = Dünya’daki yer çekimine dayalı ivme ve G = yerçekimine dayalı sabit.

Tabiki benim sorularım başka soruları oluşturdu: Bu ifade nereden kaynaklanıyor? Yarıçap için nasıl daha iyi bir değer alınıyor? ayrıca G ve g’yi nasıl aldın?

Dünya’nın Yarıçapının Hesaplanması

Dünya’nın Yarıçapının Hesaplanması

Sir Isaac Newton ’un çağdaş bir hali olan Jean-Félix Picard, öncelikle 1669-70’lerde yürütülen bir araştırmada mantıksal bir şekilde kesin birsonuç için Dünya’nın boyutunu ölçtü. Paris’ten saat kulesi yakınlarındaki Amiens’e kadar uzanan 13 üçgen boyunca nirengi ile Paris meridyeninde bir enlem derecesini ölçtü. Onun ölçümlerinden enlemin bir derecesi 110,46 km olarak hesaplandı. Tüm çembere ya da 6328,9 km karasal yarıçapına tekabül eden 360 derece 39765,60 km çember oluşturuyordu. Bu sabit bir değer değildi çünkü 17. yüzyılda keşfettiklerinde gezegenimiz mükemmel bir küre değildi.

G’nin Sabiti

Newton gezegenler ya da metal küreler veya herhangi bir nesne çiftinin kütlelerinin boyutuyla orantılı bir güç ile birbirlerini çektiğini fark etti.İlişkiye neyin ilham verdiğini anlamadan önce buna yol açan daha genel formül

(iyi bir hatırlatıcı olarak, G-memory) F, bir gezegenin ağırlığı, bu örnekte Dünya ve bir nesne (mO) ilearasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğüdür. Bu nesnenin ağırlığı (mOg) aynı kuvvet olduğundan iki ifadeyi eşitleyebiliriz, me’yi çözebilmek için mo’yu kaldırırız.

Cavendish kütlesi bilinmeyen gezegenlere odaklanmak yerine iki büyük topu ve onların bir burulma dengesine bağlı küçük topları çekmesini kullandı. r uzaklığı nedeniyle büyük ve küçük toplar yön değiştirdiğinde resimde olduğu gibi büyük toplar (M) arasındaki kuvvet bağlantı çubuğunun konumu ile orijinal konum arasındaküçük bir açıya Θ sebep oldu.

 

 

 

 

 

Küçük topların atalet momenti (I) mL2/2’dir. Burada m = küçük topun kütlesi ve L burulma dengesi çubuğunun uzunluğudur. Ayrıca burulma çubuğunun dönüş momenti için iki eşdeğer ifade kullanıldı. Burada k = çubuğun burulmasıdır. Bu ifadelerin  ile değiştirilmesi halinde bunu elde ederiz:  Cavendish bunun sayesinde kabul edilen 6,677 x 10-11 N m2/kg2’den farklı olarak 1,2%’lik bir hata payı ile 6,75 x 10-11 buldu. Ayrıca sonuncusu 1925-1928 ’de ABD Ulusal Standart Bürosunda altın, platinyum ve küçük cam küreler kullanarak bir burulma dengesinden elde edildi.

Peki ya yerçekim ivmesinin değeri olan g ne?

Bu daha basit bir deney ve matematik içeriyor. Sabit bir nesne harekete geçtiğinde en başta hızı sıfır olacağı için en son sürat (v) g’nin ve zamanın (t) çarpımı olacaktır.

v = gt

Yüzeye göre potansiyel enerjisi (mgh) kinetik enerjiye dönüşür (0,5mv2)

Yani mgh = 0,5mv2

g = v2 / (2h), ama eğer önceki değerdeki gt’yi v’nin yerine geçirirsek

g = 2h / t2

Tüm ihtiyacımız olan şey bir yükseklikten (h) düşecek bir çelik topun geçirdiği zamanı ölçecek bir serbest düşüş mekanizması. Birkaç veri noktası kullanılarak zamanın karesine karşı yükseklik çizilir.

(h = (g/2) t2) ve çizginin eğimi g/2’dir. Yerçekiminin ivmesi Dünya’nın farklı yerlerinde farklı değer verir ama ortalama değer 9,81 m/s2

 

Kaynağı…

Diğer gökbilimcilerin ölçümlerinden Kepler herhangi iki gezegenin dönüş süresi (t1 ve t2) yörüngelerinin yarıçaplarının değeriyle (r1 ve r2) ilişkilendirdi. Bu Kepler’in 3. kuralı olarak isimlendirildi.

Mesela Dünya’nın ve Venüs’ün yörünge dönüş süresi 224,7 ve 365,2 gün uzunluğundadır. Venüs 0,723 kat uzaktayken trigonometrik olarak incelendiğine Dünya ile en büyük uzanmasını yaptığı bölümü ya da başka bir deyişle Dünya ile Güneş arasındaki açının 90 derece olduğunu anlayabiliriz.

Gözlemlenen açının sinüsü 46,3 derecedir. Bu karşı kenarın (Venüs ile Güneş’in uzaklığı) hipotenüse (Dünya ile Güneş’in uzaklığı) oranıdır. Hipotenüsü 1 kabul ettiğimizde 0,723 değerini elde ederiz.

(224.7/365.25)2 = 0.378 = (0.723)3 = 0.378

Kepler’in üçüncü kuralını açıklamanın bir başka yolu ise herhangi bir gezegen periyodunun (T) karesini bulabilmek için sabitlerden birisiyle (C) yörüngesel mesafe (R) küpü çarpılır. T2 = CR3

Bir gezegen gibi bir obje sabit bir hızla hareket ettiğinde yönü sürekli değişir. Bu yüzden hızı, vektörel büyüklüğü değişir veya artar. Güneş’e doğru olan merkezcil kuvvet F = mv2 /R olarak çözümlenir. Bunu biraz genişleteceğiz. İlk bölümde gezegen 2πR‘nin daire çevresini kapsayacak. Süresi (T), hızı (v) olarak; v = uzaklık/zaman = 2πR/T. Bunu merkezcil kuvvet değerine eklediğimizde şunu elde ederiz:

F =

T2 = CR3 ve F =  ‘ndan sonra bu Newton’a kuvvet ile yörünge mesafesi arasındaki ters kare ilişkisini anlattı. Ayrıca bir evren sabitinin (G) ürününü temsilen eden 4π2 /C’yi ve ikinci kütlenin birinci kütleyi çekiğini keşfetti. Yani sonuç olarak;

 

Merkezcil Kuvvet neden mv2/R’a eşit?

Bir çember içerisinde en küçük zaman aralıklarında hareket eden bir nesnenin hızı değişir. Çünkü onun yönü değişir ama hızı sabittir. Eğer bir nesne zamanda (Δt) v1’den v2’ye giderse mutlak değerleri sabit kalır. Eğer vektöeli çembere teğet şekilde çizilirse her biri yarıçapla 90 derecelik açı oluşturur.

Vektörlerin genişletilmesiyle (noktalı çizgilere bakın) ABCD dörtgeni elde edilir. Burada şunu görürüz 180 – Φ +90 + 90 + Θ = 360. Dolayısıyla Φ = Θ.  Küçük bir zaman aralığında (Δt) DB yayı üçgen oluşacak düz bir parça olacak. Δt’de kapsanan mesafe v Δt = DB’ye eşit olacak. Üçgen ikizkenar olacağı için açılarının oluşturduğu kenarlar eşit ve yan yana olduğu şekilde orantılı olacak.

Δv/Δt = a = ivme olduğundan yerine koyma ve içler dışlar çarpımı sayesine a = v2/r’ı elde ederiz. Her iki tarafı kütle (m) ile çarparsak:

F = ma = mv2/r.

Kaynak: https://uvachemistry.com/2016/01/27/how-do-they-calculate-the-mass-of-the-earth/

Yıldızların yaşı nasıl hesaplanır?

Astronomlar yıldızların dönüşünü hesaplayarak bu sorunun cevabını verebileceklerini düşündüler. Bir yıldızın dönme hızı durmadan yavaşlar. Harvard-Smithsonian Astrofizik Merkezi’nde astronom olan Soren Meibom bunu masanın üzerinde bulunan bir topacın yaşını ölçebilmek için saat kullanmaya benzetiyor. Bir yıldızın yaşını bilmek astronomik çalışmalar için önemlidir.

NASA ’nın Kepler uzay aracı ile astronomlar uzaktaki yıldızların yörüngesinde bulunan yaklaşık 2000 gezegeni keşfettiler. Şimdi ise onların şekillerini, geçirdiği değişimleri ve niçin birbirlerinden farklı olduklarını anlamak istiyorlar. Yıldızların yaşlarını öğrendikleri takdirde onların yörüngesindeki gezegenlerin de yaşını öğrenebileceklerini düşünüyorlar.

yıldızların yaşı nasıl hesaplanır

Yıldızların oluşturduğu kümelerin yaşını renklerine bakarak bilmek oldukça kolaydır ama küme dışındaki yıldızların (gezegenlerinin olduğu bilinen tüm yıldızlar dahil) yaşlarını hesaplamak çok daha zordur. Kepler uzay aracı sayesinde Meibom ve arkadaşları NGC 6811 isimli 1 milyar yıl yaşındaki kümedeki yıldızların yaşlarını ölçtüler.

Bu, yıldızların dönüş hızları ile yaşı arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı oldu. Herhangi bir yıldızın dönme süresiyle onun yaşını hesaplamaya yardımcı olan bu teknik gyrochronology olarak adlandırıldı. Ama bu tekniğin çalışabilmesi için öncelikle astronomlar yeni bir saat kalibre etmeleri gerekiyordu.

Öncelikle yaşlarını bildikleri küme yıldızlarla başladılar böylece küme yıldızların dönüş hızlarını öğrendiklerinde dönme ile yaş arasındaki orantıyı buldular. Böylece ayrı bulunan yıldızların yaşını hesaplayabildiler. Yıldızların gözlemi Dünya atmosferinin müdahale ettiği yerden ölçülemez ama Kepler uzay aracı için bu sorun değil.

Takım hazırlık görevi olarak dört yıl boyunca MMT teleskobunda bulunan özel tasarlanmış Hectochelle aletini kullanarak yaklaşık 7000 yıldız buldu. Ve bunların hızını Kepler yardımıyla ölçtüler. Güneş’in dönme süresi olan 30 güne kıyasla dönme süresi 1 ila 11 gün arasında değişen yıldızların (daha sıcak ve daha büyük) daha hızlı döndükleri bulundu.

Kaynak: https://www.cfa.harvard.edu/news/2011-15

Yıldızlar arasındaki uzaklık nasıl ölçülür?

Astronomlar yakındaki yıldızların uzaklıklarını ölçebilmek için ıraklık açısı olarak isimlendirilen uygulamayı kullanır. Iraklık açısı gözlemcinin bakış açısının değişmesiyle bir objenin yer değiştirmesidir. Aşağıdaki video bu uygulamanın günlük durumlarda nasıl gözlemlendiğini ve yıldızların arasındaki uzaklığın nasıl bulunduğunu açıklıyor.

Bu uygulamanın nasıl çalıştığını görmenin bir başka yolu ise elinizi önünüzde tutmanız ve ona sağ gözünü kapalı ve sol gözünüz kapalı bakmanız. Eliniz arkaplanın karşısında hareket ediyormuş gibi görülecek.

Bu uygulama yakındaki yıldızlar için de kullanılabilir. Dünya Güneş’in etrafında dönerken yakındaki bir yıldız arkasında bulunan uzaktaki arka planın karşısında hareket ettiği görülecek. Astronomlar bir yıldızın pozisyonunu 6 ayda bir ölçebilirler ve pozisyondaki belirgin değişiklikleri hesaplarlar. Yıldızın belirgin değişikliği yıldızsal ıraklık açısı olarak adlandırılır.

Yıldızlar arasındaki uzaklık nasıl ölçülür?

Yıldızın uzaklığı ile ıraklık açısı arasında basit bir ilişki var.

d = 1/p

Uzaklık (d) parsek (3,26 ışık yılı) ile ölçülür. Iraklık açısı ise yay saniye ile ölçülür.

Bunlar da ilginizi çekebilir:

Dünya ismi nereden geliyor ?

Evren ne kadar uzundur?

Ay olmasaydı ne olurdu?

Editör / Yazar: Hüseyin Sinan Keleştemur

Kaynak: https://lco.global/spacebook/distance/parallax-and-distance-measurement/

Hüseyin Sinan KELEŞTEMUR

Yazar Hüseyin Sinan KELEŞTEMUR

Ben Hüseyin Sinan Keleştemur. 2004 yılında Elazığ’da doğdum. İlkokulu Kayseri’de,ortaokulu Kütahya’da tamamladım. Şu an Kartal Anadolu İmam Hatip Lisesinde 9. Sınıf öğrencisiyim. Birçok ilgi alanım olduğundan dolayı henüz üniversitede hangi bölümü okuyacağıma karar veremedim. Basketbol oynamayı ve koleksiyon yapmayı seviyorum. İlgilendiğim konular: Astrobiyoloji, Astrofizik, Astrojeoloji, Teorik Fizik, CRISPR Teknolojisi, Mikrobiyom, Küresel Geometri, Topoloji, Yapay Zekâ, Fizikokimya, Robotik, Anatomi, Filoloji, Lengüistik, Görüntü İşleme, Makine Öğrenimi, Derin Öğrenme, Deepfake, Siber Güvenliği, Kriptoloji, Blok Zinciri…

Makaleye Oy Ver!

0 points
Upvote Downvote

Bir Yorum

Leave a Reply

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Erken Evren Karanlık Madde Yıldızlarıyla Mı Doluydu?

Albert Einstein’in Türkiye Cumhuriyetine Yazdığı Mektup`un Hikayesi