Bir Bristol Akademisyeni, 100 yıllık bir fizik problemini çözerek istatistik / matematiksel fizikte bir dönüm noktasına ulaştı : sonlu uzayda ayrık difüzyon denklemi. Uzun aramalar sonucu ulaşılan bu yanıt; zaman alan bilgisayar simülasyonlarına ihtiyaç duymadan, kapalı bir ortamda bireyler arasındaki karşılaşma ve etkileşim olasılıklarını isabetli şekilde öngörmede kullanılabilir.
İlginizi çekebilir: Milenyum Problemleri: Her Biri 1 Milyon Dolar Değerinde Olan 7 Matematik Problemi
Pyhsical Review X ‘te yayımlanan bu makalede ; Bristol Üniversitesi Mühendislik ve Matematik Bölümü’nden Dr.Luca Giuggioli , yayılmakta olan bir parçacığın veya kapalı alandaki bir cismin (belirli zaman ve mekanda) yer tutma olasılığını nasıl analitik olarak hesaplandığını tarif ediyor. Şimdiye kadar bu yalnızca bilgisayarla yapılması mümkün bir hesaplamaydı.
Difüzyon Denklemi
Dr. Giuggioli diyor ki : “Difüzyon denklemi, rastgele hareketi modelleyen fizikteki temel denklemlerden biri. Sınırlı alanlardaki difüzyon denkleminin analitik sonucu, zaman ve mekan devamlı iken, uzun zamandır bilinmekteydi. Fakat model tahminleri ile deneysel gözlemleri karşılaştırmak gerekirse, diğerinin aksine biri difüzyon denklemini sınırlı mekanda çalışmaya ihtiyaç duyuyor.
Bu durum; smoluchowski, Pólya gibi tanınmış bilim insanlarının ,ve alandaki diğer araştırmacıların, çalışmalarına karşın yüzyılı aşkın süredir sıra dışı bir problem olmaya devam etti; ta ki şimdiye kadar. Heyecan verici şekilde, bu kesin analitik çözümün keşfi, kısıtlayıcı bilgisayarlı hesaplama maaliyetlerinden dolayı geçmişte çözülmesi neredeyse imkansız olan problemleri ele almamıza imkan veriyor.”
Buluşun çeşitli disiplinlerde geniş kapsamlı etkileri mevcut ve olası uygulamalarından bazıları; moleküllerin hücre içindeki yayılmasının , petri kabındaki bakterilerin dolaşmasının , yaşam alanlarında hayvanların beslenme güzergahlarının veya afet bölgelerinde robotların aramalarının öngörülmesini içeriyor. Hatta, bir patojenin kalabalıktaki bireyler arasında nasıl aktarılarak bulaştığını öngörmede bile kullanılabilir.
Bu muammanın çözümü, iki tekniğin ortaklaşa kullanımını içeriyor: Chebyshev Polinomları olarak bilinen özel matematiksel fonksiyonlar ile elektrostatik problemlerini çözmek için geliştirilmiş bir teknik olan Görüntü Metodu.
Bu yaklaşım, Dr. Giuggioli’nin çözümü, Ayrık Difüzyon Denklemi’ne, alt boyutlardan üst boyutlara doğru hiyerarşik olarak uygulamasını mümkün kıldı.
AYŞE FEYZA ERMUMCU
